そらっち
@sora_lefty
今回少し簡単にした。 単振動全部導出した。 微分方程式なしver m･d^2x/dt^2=-kxに両者dx/dtをかける。それで得た答えを時間積分する。 計算をすると1/2mv^2+1/2kx^2＝C(積分定数)より弾性エネルギーと運動エネルギーの和が一定(力学的エネルギー保存の証明)が完成する ↑ あら凄い pic.twitter.com/mezrNcVv5q
2023-01-22 14:15:18
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そらっち
@sora_lefty
ここからCを1/2kA^2とおき、 vについて解く。 vはdx/dtの事。 より変数分離をして時間tで微分。 θ=の形になる。 pic.twitter.com/iwZt48dfVb
2023-01-22 14:17:03
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そらっち
@sora_lefty
θは置いたものなのでxに直すと下の図 これをグラフ化する。 すると周期が見える つまり単振動してることの証明。 一回振動は2πより 2π＝√k/m・t よりt=2π√m/kになる これはかなりついてきやすいと思う。 参考程度に 余裕がある人のみ。 pic.twitter.com/qNuBIAaL22
2023-01-22 14:19:49
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