OGATA Tetsuji
@xtetsuji
先週ツイートした積分、上端が∞は誤植でπが正しいと教えてもらったので解いてみた。 pic.twitter.com/aq8fTunWIt
2022-10-22 18:27:38
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@xtetsuji
雑に Wolfram|Alpha に入れたら、一般化されたリーマンのゼータ関数ζ(s,a)を使った解が出てきた。これは「フルヴィッツのゼータ関数」とも呼ばれているらしい。 pic.twitter.com/7HhkUzOvWp
2022-09-10 00:37:08
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@xtetsuji
この問題、そもそも右辺の π^2/6 から引き算している無限級数自体は閉じた式で求められないの！？という疑問が浮かぶ。 twitter.com/seriesbot_q/st…
2022-09-09 17:42:31
OGATA Tetsuji
@xtetsuji
arctan(1/(2n^2))の無限級数、昨晩夜ふかしして解いた内容を公開。複素積分と留数定理にすら持ち込めず悩んだ後で、閉じた式で有限和を書けることに気づいて驚いた。 pic.twitter.com/neImjcTst1
2022-08-16 20:16:04
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@xtetsuji
しばらく計算して解答を導いたけれど、エレガントな回答では無さそう。通常のm乗和の公式を知っている前提なら解答方針は一緒なのでm=1の場合の回答ノートをチラ見せ（未清書）。 pic.twitter.com/G7zywuEL8c
2022-06-14 01:55:17
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@xtetsuji
心に余裕ができたので久々に解いてみる。これ、項別積分やゼータ関数の特殊値を使わない解答を考えたんだけど、何も考えなくて良い休日とかにボーッと考えたい。 twitter.com/infseriesbot/s… pic.twitter.com/rE8F6KioA0
2022-04-21 23:35:34
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@xtetsuji
昨年どこかで紹介したこの問題。20年ほど前に確か秋山仁先生の書籍で見て、そのエレガントな解法が印象的だった。これ、盤面等の一般化ってあるのかな。皆さんも考えてみて下さい。 pic.twitter.com/cngFIGK0Ir
2022-01-24 22:20:41
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OGATA Tetsuji
@xtetsuji
収束性を仮定したら至極簡単な問題（ただの2次方程式）だけど、その収束性を示すのが面倒だった。数学科の試験だと収束性の証明は必須。1とn≧3で増加列か減少列かが違うのは面白い。 twitter.com/infseriesbot/s… pic.twitter.com/lBJ9KrLVFa
2021-05-09 02:25:03
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@xtetsuji
余力があったので昨日の計算の続き、「項と項をまとめて消して…」と少しずつ式が簡素になって、いよいよ無限和が求められると期待が湧いてきたら全部消えた…。今日はもう休もう…。 pic.twitter.com/WzIfgQ8oKE
2021-05-03 20:38:15
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@xtetsuji
簡単な有限和の問題より。二項係数まわりの問題は二項定理による数式展開で解く他にも、組み合わせの総数という観点から論じる方法もある。 twitter.com/infseriesbot/s… pic.twitter.com/npsgsvndP4
2021-04-24 01:29:58
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@xtetsuji
級数ボット @infseriesbot の問題にさらに切り込むため無限級数の書籍を買った。学生時代、解析学の各科目の中で無限級数は断片的に学んだけれど、復習も兼ねてまとめて学ぼうという気分。 pic.twitter.com/55TbTjpsdx
2021-04-24 00:10:18
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@xtetsuji
簡単な問題だとサッと計算したものの、4乗の無限和で計算が合わない。少し考えてわからなかったので、清書もせず計算途中の乱筆を公開。ここ間違っているよ情報、お待ちしています。 pic.twitter.com/KKxEF9lyEK
2021-04-20 22:59:32
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@xtetsuji
a=bの場合も同様に計算してみたけれど、a≠bの場合の解をb→aで極限を取ったものに等しかった。極の位数が1から2になっても計算過程に大きな影響がないからっぽい。3位以上だと違う気がする。 pic.twitter.com/MydkyHRGt2
2021-04-18 19:50:36
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@xtetsuji
問題は級数botより。便利複素関数πcot(πz)作戦で攻める。適当に定めた積分路を元にした留数定理、x→0でのsin(x)/x→1の極限もそうだけど、とにかく三角関数の加法定理は大事だなと思った。 twitter.com/infseriesbot/s… pic.twitter.com/6omPSyMMz6
2021-04-18 00:57:17
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@xtetsuji
便利複素関数 πcot(πz) と留数定理を使うと、ふと思いついたバーゼル問題のようで少し違う無限級数Σ(1/(n^2+1))も求められた。計算過程は要考察だけど、答えは正しそう（Wolfram|Alphaより）。 pic.twitter.com/t0MbdxCanV
2021-04-15 01:02:08
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@xtetsuji
以前ネタにした「アベル・プラナの和公式」。公式を適用すると突然出てくる積分がとにかく強敵過ぎるものの、πcot(πz)のことを知っていれば都合良い積分と留数定理で結構色々できる。 twitter.com/xtetsuji/statu… pic.twitter.com/4bbr3sNNlq
2021-04-15 00:31:28
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以前 Wikipedia にユーザ CSS を入れて自家製ダークモード完成と喜んでいたけれど、数式が黒文字透過背景 SVG で降ってくることに配慮していなくて、墨塗り教科書みたいになってしまった…。 pic.twitter.com/KPVxErzBnu
2021-03-11 23:18:42
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@xtetsuji
YouTube でサジェストされた「小学生でも解ける！」面積問題を大人げなく三角関数を使って解いてみた。素直に解けて一般化も出来るのが良いところ？雑書き計算用紙チラ見せ。 pic.twitter.com/9WLtyyNg7U
2021-03-22 21:00:56
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大学入学共通テストの数学で問題について語らう太郎さんと花子さん、特に数学IIに出てきた花子さんの察しが良すぎて、ちょっと笑ってしまった。f(x)=cosh(x*log(2))だよなぁとか思いながら。 pic.twitter.com/Y9Hk51dujD
2021-01-20 13:12:45
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@xtetsuji
2時間くらい計算していたけれど、成果が出ないという机上の風景。計算が当初想定した以上に煩雑なんだけど「これきっと一発で計算できる方法あるんだろうなぁ」と思いながら脳トレ。 pic.twitter.com/nDYD2EQyB2
2021-05-02 17:45:05
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