基本用語、Ⅰ章、投票による決定、
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花びんに水をدعونا نملأ المزهرية بالماء☘️ @chokusenhikaeme

先日、TLの流れで、ケネス・J・アローの『社会的選択と個人的評価』(長名寛明訳、日本経済新聞社、昭和52年7月25日、1版1刷)を本棚から取り出したのですが、なにせ旧訳なので。若い人たち向けに、佐伯胖『「きめ方」の論理~社会的決定理論への招待』('東京大学出版会. 1980.4.25.初版)から抜粋&Moment pic.twitter.com/i5v5RxZxOt

2020-04-13 13:43:13
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まずは基本用語の説明から。(pp.8-9) 📌選択肢(alternatives) 個人や社会が何らかの価値基準にもとづいて評価しようとする対象で、考慮範囲に入っているもの。通常はいくつかの対象(選択肢)のうちから一つまたはそれ以上のものを選んだり、順序付けたりする。

2020-04-13 13:54:42
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📌選好(preference) ある選択肢が他の選択肢より「よい」という判断。必ずしも「好み」や「損得」、「快楽」などによるとは限らない。個人が判断している場合は個人選好(personal preference)といい、社会全体の決定として判定する時は社会的選好(social preference)と呼ぶ。

2020-04-13 14:02:02
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通常、選好といえば、任意の2選択肢間の順序だけを意味するが、時には、選好の強さ、すなわち、選好程度(preference intensity)を問題にするときもある。 📌社会的選択(social choice) 社会が特定の選択肢だけを採用すること。採用される選択肢数が1つの場合と、複数個の場合がある。

2020-04-13 14:07:37
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📌社会的順序(social order) 社会が選択肢につける優先順序。社会的選好順序ともいう。 📌弱順序(weak order) 個人的選好順序にしろ、社会的順序にしろ、次のような条件を満たす順序を弱順序という。

2020-04-13 15:12:29
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今、「選択肢yは選択肢xよりもよいとはいえない」ということを、x≿y であらわす時、すべてのx、y、zに対し、 (1)反射律 x≿x (2)推移律 x≿y、y≿z ならば x≿z (3)連結律 x≿y または y≿x (両方満たしてもよい) が成立する。 条件(1)は「同じ程度によい」という判断を含むことを意味し、

2020-04-13 15:19:01
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条件(2)は選択肢の選好順序が一本の直線上に位置づけられることを意味し、(3)はすべての選択肢が常に相互に比較可能であることを意味する。 📌線型順序(linear order, total order) 弱順序の条件から(1)を取り除き、(3)をどちらか一方だけしか満たさないものとすると線型順序となる。

2020-04-13 15:25:16
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「同等程度によい」という関係がないとしたものである。線型順序は「x≻y」のようにあらわし、「x は y よりよい」という判断をさす。 1. x y z 2. y z x 3. x z y という表現は、第一の評定者が x≻y≻z なる線型順序を表明し(もしくは「内心」でそのように判断し)、

2020-04-13 16:04:08
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第二の評定者が y≻z≻x なる表明もしくは判断をしており、第三の評定者が x≻z≻y なる表明もしくは判断をしていることをあらわしている。

2020-04-13 16:07:43
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Ⅰ章、投票による決定 (pp.15-6) はじめて行われた昭和53年度の自民党の総裁選予備選挙で、大方の予想に反し大平正芳氏が福田赳夫氏に大差をつけて勝った。この場合、「持ち点制度」という奇妙な方式が採用され、あらかじめ各都道府県に割り当てられた「持ち点」が、得票数の上位2名に対して

2020-04-13 17:20:58
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それぞれの得票数に比例配分される仕組みになっていた。つまり、上位2名以内に入れる見込みのない候補に対しては一点も配分されないことがあらかじめ投票者に知らされていた次第である。それどころか、3位以下となる候補者に投票した票は、結果的には、上位2者のうちのいずれかに振り分けられる

2020-04-13 17:26:23
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ことがわかっていたのである。このような状況の中で投票者にどのような心理がはたらくかは明らかであろう。もしかすると3位以下の人に投票したことになるかもしれないと感じた投票者は、そのことによって自らの票が無効となるのみならず、文字通り「入れたくもない候補」に勝手に振り分けられるという

2020-04-13 17:32:32
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危険を犯さねばならない。そこで、「勝手に振り分けられるぐらいなら、いっそはじめから上位2者のうちに入ると大方予想されているところに入れておこう」ということになろう。このような制度では、下馬評的な上位2者に向かって投票以前にナダレ現象が発生する。

2020-04-13 17:36:07
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つまり、この選挙は投票者の「真意」を結集して結果を出そうというものではなく、二大派閥を中心に投票者の意志を変えさせ、系列化させ、嫌でもどちらかにつかせようという政治的な意図をもった一大イベントであった。

2020-04-13 17:39:13
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実際の投票が行われると、一体誰が選出されるか、何に決まるのかに人々の関心が向き、一度出た結果に対しては、たとえどんな「意外な」結果であったとしても、人々はその結果を今後どのように受け入れるかの方に関心を持ち、その投票様式が持っている「仕掛け」についての吟味を全くしない事が多い。

2020-04-27 14:02:38
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それは、一つには、大がかりな投票をもう一度やり直すということが現実にはほとんど不可能であるということもあり、もう一つの理由としては、「投票制度を決めるための投票」などは通常考えられず、制度上の問題についての決定的な論拠を見出すことがきわめて難しいことにもよる。

2020-04-27 14:06:22
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したがって、私達は、「投票様式」が決まる時点で、色々と考えられる投票様式の良し悪しを十分吟味して判断しなければならない。ひとたびそれが「制度」となると、それを変えるには大変な労力がかかり、重大な論拠を提出しても変更実現はおぼつかないからである。

2020-04-27 14:10:07
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ではどのような場合に、投票結果の予想や自己の投票の意味などの期待が外れるパラドックスを生むかを調べてみよう。  多数決による決定方式が潜在的に持っている理論上の意外性は、古くから「投票のパラドックス」として知られている。 #一定以上の評価

2020-04-27 14:15:18
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1785年に Condorcet によって発見された、いわゆる「投票のパラドックス」とは、一人ひとりの投票者が全く理性的に投票を行ったとしても、多数決による決定が解消不可能な、非合理的結果を導くことを示したものである。 #一定以上の評価

2020-04-27 14:20:33
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今かりに、滞納太郎 (←!)、平熱次郎、三密花子の三人がGWの計画を相談しているとしよう。太郎は給付金申請手続きを、次郎は出勤を、花子はおうちでテンテコを舞うことを提案した。そこで3人はこれらの3つについての選好順序をそれぞれ全く独立に定めた。#一定以上の評価 pic.twitter.com/pqRUq8OuJK

2020-04-27 14:30:48
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まずここで、給付金と仕事を比較して、いずれのほうがより好ましいかを決めるために多数決をとったとすると、明らかに、2対1で「給付金は仕事より好ましい」という結論が出る。そこで今度は「仕事とおうち」を比較したとすると、やはり2対1で、「仕事はおうちより好ましい」という結論が出る。

2020-04-27 14:39:52
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それでは給付金とおうちを比較するとどうなるだろうか。今までの二つの判断からすれば、当然「給付金はおうちより好ましい」という結論が出て当然であろう。ところがここであらためて多数決をとると、実は「おうちは給付金より好ましい」という矛盾した結論が出てしまうのである。

2020-04-27 14:44:00
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これは、すべての可能な対に対して多数決を行った「総当たり方式」による投票で生じる矛盾だが、同じことが「逐次勝抜き方式」でも生じる。その場合は、どこからはじめるかによって結論が変わるという矛盾に至る。たとえば、給付金と仕事を比較して「勝ったもの(この場合は給付金)」を「残ったもの

2020-04-27 14:48:53
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(おうち)と対決させる、というやり方で、「最後の勝者」を決めると、この場合は、「最後に比較された者が勝者となる」わけである。つまり、仕事とおうちの比較からはじめれば給付金が、給付金とおうちの比較からはじめれば仕事が勝ち残る。これは、投票結果が投票を逐次的に行う順序に依存して

2020-04-27 14:55:09
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変わりうるということで、「経路依存性(path-dependency)」と呼ばれる性質をもち、明らかに社会的に容認し難い性質を示しているわけである。(p.18)  コンドルセーの投票のパラドックスをもう少し複雑にすると、次のようなものも考えられる。

2020-04-27 15:11:26
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今、3人の投票者が四つの選択肢x、y、a、b を表に示すような順序で順序づけていたとしよう。この場合、「逐次勝抜き方式」で多数決がとられるとする。  はじめに、xとaが対決するとaが勝つ。そのaと次にbが対決するとbが勝つ。そのbとyが対決するとyが最後の勝者となるのだが、表をよく見ると、 pic.twitter.com/XZ3ZCnskH9

2020-04-27 15:16:23
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実は投票者が全員一致で y を x より劣るものとみなしているのである。このようなことが生じるのも、実は表に示す選好順序において(x,a,b)、(y,a,b)の二組がそれぞれ投票のパラドックスになっているからである。(p.19) #一定以上の評価

2020-04-27 15:20:51