フェザー表示による複素数的な視点での解法
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そらっち @sora_lefty

交流(フェザー表示) 交流電圧をE=Emsinωtとする これを半径Emの円として考える。 ↓ ここで複素数を取り入れる 横軸をre、縦軸をlmとする ↓ オイラー公式を使って指揮を導く。 簡単に言うとここまでが前提。 pic.twitter.com/ZLWu54oH9K

2023-01-26 11:46:19
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そらっち @sora_lefty

ここから本題。今回はRLC直列回路のみ。図のようにそれぞれ置く。ここでは全てベクトル扱いするので記号の上に点を載せています。  コイルはただのオームの法則 コンデンサーはまずリアクタンスに複素数単位のjをかける ↓ インピーダンスの大きさは絶対値よりjは消える。 ↓ より|Z|=ωL pic.twitter.com/K1kumNswbz

2023-01-26 11:49:45
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そらっち @sora_lefty

そして先程の円の話に戻る。 元の大きさはz=jωLより グラフ上で上向きベクトルに引っ張る。 これがコイルの数直線化の話 インピーダンスの大きさは絶対値に過ぎない。 次にコンデンサーはリアクタンスにjを入れ分母分子にjをかけると-j・1/ωC よりグラフ化すると先程のコイルとは逆向きになる。

2023-01-26 11:54:33
そらっち @sora_lefty

コンデンサーとコイルの複素数値上では関係性は180度反対向きになる。 インピーダンスはマイナスになるが大きさは絶対値より1/ωCになる。 合計インピーダンスは R+j(ωL−1/ωC)これを絶対値にすると皆んなが良く参考書何かで見ている公式になる。

2023-01-26 11:57:17
そらっち @sora_lefty

ここからはωLと1/ωCの場合分けをする。 ベクトルなので合成する。 するとωL>1/ωCの時は右上のベクトルになる。 他は写真参考。 逆の時は右下ベクトル。 pic.twitter.com/ITxOooIa3G

2023-01-26 11:59:24
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そらっち @sora_lefty

ここクソ大事。 位相の変化も実は複素数平面上で証明出来る。高校範囲だけだと覚えるでしょ? でも僕は覚えてない。  こういう考えをして位相の差を判定してる。 反時計周りが正より電流と電圧に対しての位相の関係性は見たら一目瞭然。 実は逆関数を使って位相のラジアンも求められるよ。 pic.twitter.com/PDz4ZxwyZD

2023-01-26 12:02:57
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そらっち @sora_lefty

これで分かると思うけど複素数平面上のベクトルを書くと煩雑な計算が全てこの中に入る。 しかも暗記する必要がない 全て定性的にして、結論を出す。 前提条件オームの法則とかは流石に使ってるが他は全てベクトル合成のみ。 この方法の凄い所は回路が複雑になるとより効果を発揮すること 素晴らしい

2023-01-26 12:06:14
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まとめたひと
そらっち @sora_lefty

東北に住むキラキラ限界JK/後悔ない人生を送りたい/物理学科&医学部再受験/厨二病が全く治らない患者/空を見上げるのが好きです/ミュート推奨します...